表面粗糙度理論的新進(jìn)展
　　表面形貌評(píng)定的核心在于特征信號(hào)的無(wú)失真提取和對(duì)使用性能的量化評(píng)定，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構(gòu)方法。隨著當(dāng)今微機(jī)處理技術(shù)、集成電路技術(shù)、機(jī)電一體化技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了用分形法、Motif法、功能參數(shù)集法、時(shí)間序列技術(shù)分析法、*小二乘多項(xiàng)式擬合法、濾波法等各種評(píng)定理論與方法，取得了顯著進(jìn)展，下面對(duì)相對(duì)而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數(shù)集法進(jìn)行介紹。
　　1 分形幾何理論
　　*近，國(guó)內(nèi)外在表征和研究機(jī)加工表面的微觀結(jié)構(gòu)、接觸機(jī)理和表面粗糙度等方面越來(lái)越多地使用分形幾何理論這一有力的數(shù)學(xué)工具。研究表明，很多種機(jī)加工表面呈現(xiàn)出隨機(jī)性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來(lái)研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數(shù)有分形維數(shù)D和特征長(zhǎng)度A，它們可以衡量機(jī)加工表面輪廓的不規(guī)則性，理論上不隨取樣長(zhǎng)度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質(zhì)的特征，能夠提供傳統(tǒng)的表面粗糙度評(píng)定參數(shù)如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美國(guó)TopoMetrix公司生產(chǎn)的掃描探針顯微鏡SPM軟件體系中，已將分形維數(shù)作為評(píng)價(jià)表面微觀形貌的參數(shù)之一。
　　機(jī)械加工表面分形維數(shù)表達(dá)了表面所具有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多少以及這些結(jié)構(gòu)的微細(xì)程度，微細(xì)結(jié)構(gòu)在整個(gè)表面中所占能量的相對(duì)大小。分形維數(shù)越大，表面中非規(guī)則的結(jié)構(gòu)就越多，并且結(jié)構(gòu)越精細(xì)，精細(xì)結(jié)構(gòu)所具有的能量相對(duì)越大，具有更強(qiáng)的填充空間的能力。
　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數(shù)基礎(chǔ)上提出一種分形曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，稱(chēng)為Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)，結(jié)合工程表面的特性，往往將W-M函數(shù)寫(xiě)成如下形式。
　　Zx=AD-1 ∞
　　S
　　n=n1
　　cos2prnx
　　r2-Dn
　　R>1
　　1<2 1
　　Zx為機(jī)械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數(shù)描述中引入了分形維數(shù)D這一參數(shù)，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長(zhǎng)度L和采樣的*高分辨率，即截止頻率，A為特征長(zhǎng)度。對(duì)W-M函數(shù)求功率譜可以得到
　　Sw= A2D-1 · 1
　　2lnr w5-2D
　　2
　　輪廓的功率譜服從冪定律，在式2兩端取對(duì)數(shù)為
　　lgsw=B+klgw 3
　　B=2D-1lgA-lg2lnr
　　k=2D-5
　　在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數(shù)D決定著圖線(xiàn)的斜率，特征長(zhǎng)度A和分形維數(shù)D決定著圖線(xiàn)的位置截距。因此對(duì)于機(jī)械加工表面，可以通過(guò)其雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的功率譜圖，由3式算得分形維數(shù)D和特征長(zhǎng)度A。
　　分形理論在實(shí)際應(yīng)用中還有許多工作有待進(jìn)一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數(shù)能否完全表征實(shí)際表面，還有待進(jìn)一步研究；二是現(xiàn)有的分形數(shù)學(xué)模型并沒(méi)有考慮表面的功能特性，也沒(méi)有一種方法能**確定分形參數(shù)。